x^2+16x+63=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+16x+63 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=63$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,63 3,21 7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+7=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-7 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,63 3,21 7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=9$$

x^{2}+16x+63 мәнін \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+7=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-7 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 санын 63 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 санын -252 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-7 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Теңдеудің екі жағынан 63 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+16x=-63$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

-63 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}+16x+64=1$$

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=-7 x=-9$$