x^2+16x+55 шешу

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+55 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 55 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,55 5,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+55=56 5+11=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=11$$

x^{2}+16x+55 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 санын 55 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

256 санын -220 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 6 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Есептеу

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$