x^2+15x-36=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

225 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 3\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{41} мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+15x=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

36 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$