x^2+14x+48 шешу

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 мәнін \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 санын 48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

196 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$