x^2+14x+45=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+14x+45 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,45 3,15 5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,45 3,15 5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және 45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Теңдеудің екі жағынан 45 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+14x=-45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=4$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-9$$