x^2+13x-30=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+13x-30 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

169 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±17}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±17}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+13x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

30 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-15$$