x^2+13x=2 шешу

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+13x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

169 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын \sqrt{177} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{177} мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+13x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

2 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$