x^2+121x+120= шешу

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+120 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Шешім — бұл 121 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=120$$

x^{2}+121x+120 мәнін \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 120 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 санын 120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

14641 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-121±119}{2} теңдеуін шешіңіз. -121 санын 119 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-121±119}{2} теңдеуін шешіңіз. 119 мәнінен -121 мәнін алу.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-120$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -120 санын қойыңыз.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$