x^2+12x-32=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

144 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{17} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Теңдеудің екі жағына да 32 санын қосыңыз.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+12x=32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

32 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=68$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$