x^2+12x=13 шешу

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

x мәнін табыңыз

$$x=-13$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+12x-13 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=13$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-13$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-13 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-13$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x=13$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144 санын 52 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x=13$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=49$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-13$$