x^2+12x+36=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+12x+36 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+6=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 мәнін \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+6=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=0 x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-6 x=-6$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-6$$