x^2+12x+32=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+12x+32 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=32$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,32 2,16 4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+4=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-4 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,32 2,16 4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 мәнін \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+4=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-4 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 санын -128 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=4$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-4 x=-8$$