x^2+12x+27=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+12x+27 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=27$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,27 3,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+27=28 3+9=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,27 3,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+27=28 3+9=12$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 6 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Теңдеудің екі жағынан 27 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-9$$