x^2+12=-8x шешу

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+8x+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 8x қосу.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+8x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

-12 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=4$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-6$$