x^2+11x=-24 шешу

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 24 қосу.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+11x+24 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 24 қосу.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+3=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-3 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+11x=-24$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+11x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-3 x=-8$$