x^2+11x+18 шешу

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=9$$

x^{2}+11x+18 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

121 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Есептеу

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$