x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 шешу

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x^{2}+11 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 мәнін алу үшін, 42 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+11} мәнін есептеп, x^{2}+11 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Екі жағынан да 961 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 961 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Екі жағына 62x^{2} қосу.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

x^{2} және 62x^{2} мәндерін қоссаңыз, 63x^{2} мәні шығады.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -1 мәнін a мәніне, 63 мәнін b мәніне және -950 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-63±13}{-2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 теңдеуінде x мәнін -5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Қысқартыңыз. x=-5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 теңдеуінде x мәнін \sqrt{38} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Қысқартыңыз. x=\sqrt{38} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 теңдеуінде x мәнін -\sqrt{38} мәніне ауыстырыңыз.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Қысқартыңыз. x=-\sqrt{38} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=5 x=-5$$