x^2+10x-96=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-16$$

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+10x-96 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-96$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -96 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=16$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-16$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-96 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -96 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=16$$

x^{2}+10x-96 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 16 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+16=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

-4 санын -96 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

100 санын 384 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±22}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-16$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-16$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Теңдеудің екі жағына да 96 санын қосыңыз.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

-96 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+10x=96$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

96 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=121$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-16$$