x^2+10x-3000=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-60$$

$$x=50$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+10x-3000 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -3000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-50 b=60$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-50=0 және x+60=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=50 x=-60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -3000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 мәнін \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 60 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-50 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-50=0 және x+60=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=50 x=-60$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -3000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 санын -3000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 санын 12000 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±110}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 110 санына қосу.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±110}{2} теңдеуін шешіңіз. 110 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-60$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=50 x=-60$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3000 санын қосыңыз.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

-3000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+10x=3000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=50 x=-60$$