x^2+10x+24>0 шешу

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 10 мәнін b мәніне және 24 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-10±2}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-4 x=-6$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x+4 және x+6 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x+4 және x+6 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+4<0 x+6<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-6.

$$x<-6$$

x+4 және x+6 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+6>0 x+4>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>-4.

$$x>-4$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-6\text{; }x>-4$$