x^2+10x+14=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+10x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=11$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+10x=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=11$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$