x^2+1.7x-109.73=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 1.7 x - 109.73 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{4909} - 17}{20} \approx 9.659638433$$

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}\approx -11.359638433$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+1.7x-109.73=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1.7 санын b мәніне және -109.73 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{1.7^{2}-4\left(-109.73\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 1.7 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{2.89-4\left(-109.73\right)}}{2}$$

-4 санын -109.73 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{2.89+438.92}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.89 бөлшегіне 438.92 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-1.7±\sqrt{441.81}}{2}$$

441.81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1.7 санын \frac{3\sqrt{4909}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{2\times 10}$$

\frac{-17+3\sqrt{4909}}{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1.7±\frac{3\sqrt{4909}}{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{3\sqrt{4909}}{10} мәнінен -1.7 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{2\times 10}$$

\frac{-17-3\sqrt{4909}}{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20} x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+1.7x-109.73=0$$

Теңдеудің екі жағына да 109.73 санын қосыңыз.

$$x^{2}+1.7x-109.73-\left(-109.73\right)=-\left(-109.73\right)$$

-109.73 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+1.7x=-\left(-109.73\right)$$

-109.73 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+1.7x=109.73$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1.7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 0.85 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 0.85 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+1.7x+0.85^{2}=109.73+0.85^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.85 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+1.7x+0.7225=109.73+0.7225$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 109.73 бөлшегіне 0.7225 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+1.7x+0.7225=110.4525$$

x^{2}+1.7x+0.7225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+0.85\right)^{2}=110.4525$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+0.85\right)^{2}}=\sqrt{110.4525}$$

Қысқартыңыз.

$$x+0.85=\frac{3\sqrt{4909}}{20} x+0.85=-\frac{3\sqrt{4909}}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан 0.85 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{4909}-17}{20} x=\frac{-3\sqrt{4909}-17}{20}$$