x^2+0.491x-1=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 0.491 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx 0.784194251$$

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx -1.275194251$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 0.491 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.491^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.491 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081+4}}{2}$$

0.241081 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{4.241081}}{2}$$

4.241081 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} теңдеуін шешіңіз. -0.491 санын \frac{\sqrt{4241081}}{1000} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

\frac{-491+\sqrt{4241081}}{1000} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{4241081}}{1000} мәнінен -0.491 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

\frac{-491-\sqrt{4241081}}{1000} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x^{2}+0.491x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+0.491x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+0.491x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 0.491 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 0.2455 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 0.2455 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+0.491x+0.2455^{2}=1+0.2455^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.2455 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1+0.06027025$$

1 санын 0.06027025 санына қосу.

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1.06027025$$

x^{2}+0.491x+0.06027025 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+0.2455\right)^{2}=1.06027025$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+0.2455\right)^{2}}=\sqrt{1.06027025}$$

Қысқартыңыз.

$$x+0.2455=\frac{\sqrt{4241081}}{2000} x+0.2455=-\frac{\sqrt{4241081}}{2000}$$

Теңдеудің екі жағынан 0.2455 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$