x^2+0.4x-7.48=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 0.4 санын b мәніне және -7.48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 санын -7.48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.16 бөлшегіне 29.92 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -0.4 санын \frac{4\sqrt{47}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{47}}{5} мәнінен -0.4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7.48 санын қосыңыз.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 0.4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 0.2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 0.2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 7.48 бөлшегіне 0.04 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

x^{2}+0.4x+0.04 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Қысқартыңыз.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 0.2 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$