x^2+(x-6)^2=16 шешу

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4i}{4} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3+i x=3-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=i x-3=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3+i x=3-i$$