x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 шешу

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x^{2}-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x және 12x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 мәнін алу үшін, 11 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} және -x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Екі жағына 4x^{3} қосу.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} және 4x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 мәнін \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-10=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x^{2}-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x және 12x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 мәнін алу үшін, 11 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

x^{4} және -x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Екі жағына 4x^{3} қосу.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

-4x^{3} және 4x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±26}{12} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±26}{12} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x^{2}-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 мәнін алу үшін, 10 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

x^{2}-2x-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

2x және 12x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 мәнін алу үшін, 11 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

5x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Екі жағынан да x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

x^{4} және -x^{4} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Екі жағына 4x^{3} қосу.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

-4x^{3} және 4x^{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$6x^{2}-14x=20$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$