x^2+(x+7)^2=(x+9)^2 шешу

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x және -18x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

-32 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x-32 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=4$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x және -18x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

-32 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x және -18x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Екі жағынан да 81 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

-32 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 81 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

\left(x+9\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

14x және -18x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x=81-49$$

32 мәнін алу үшін, 81 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x=32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-4$$