x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0 шешу

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{16}{7} шығару үшін, 2 және \frac{8}{7} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} мәнін алу үшін, 3 және \frac{16}{7} мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} мәнін алу үшін, 4 және \frac{8}{7} мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \frac{37}{7} санын b мәніне және \frac{36}{7} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{37}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 санын \frac{36}{7} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1369}{49} бөлшегіне -\frac{144}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

\frac{361}{49} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{37}{7} бөлшегіне \frac{19}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

-\frac{18}{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{19}{7} мәнін -\frac{37}{7} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{16}{7} шығару үшін, 2 және \frac{8}{7} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} мәнін алу үшін, 3 және \frac{16}{7} мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} мәнін алу үшін, 4 және \frac{8}{7} мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Екі жағынан да \frac{36}{7} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{37}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{37}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{37}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{37}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{36}{7} бөлшегіне \frac{1369}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{37}{14} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$