x^2+(14-x)^2=8^2 шешу

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(14-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 132 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 санын 132 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 санын -1056 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 4i\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{17} мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(14-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Екі жағынан да 196 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 196 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-66$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$