x^2+(14-x)^2=10^2 шешу

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(14-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+196-28x-100=0$$

96 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+96-28x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(14-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+196-28x-100=0$$

96 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+96-28x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -28 санын b мәніне және 96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 санын 96 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 санын -768 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28 санына қарама-қарсы сан 28 мәніне тең.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28±4}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 28 мәнін алу.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(14-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=10^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+196-28x=10^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$2x^{2}+196-28x=100$$

Екі жағынан да 196 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-28x=100-196$$

-96 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 196 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=1$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=8 x=6$$