x^2+(12-x)^2=348 шешу

$$x ^ { 2 } + ( 12 - x ) ^ { 2 } = 348$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{138}+6\approx 17.747340124$$

$$x=6-\sqrt{138}\approx -5.747340124$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=348$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+144-24x=348$$

Екі жағынан да 348 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+144-24x-348=0$$

-204 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 348 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-204-24x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-24x-204=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -204 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-204\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -204 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1632}}{2\times 2}$$

576 санын 1632 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2208}}{2\times 2}$$

2208 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{138}}{2\times 2}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±4\sqrt{138}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 4\sqrt{138} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{138}+24}{4}$$

24+4\sqrt{138} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{138}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±4\sqrt{138}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{138} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-4\sqrt{138}}{4}$$

24-4\sqrt{138} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=6-\sqrt{138}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{138}+6 x=6-\sqrt{138}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=348$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+144-24x=348$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-24x=348-144$$

204 мәнін алу үшін, 348 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-24x=204$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{204}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{204}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=\frac{204}{2}$$

204 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-12x=102$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=102+\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=102+36$$

102 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}-12x+36=138$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=138$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=\sqrt{138} x-6=-\sqrt{138}$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{138}+6 x=6-\sqrt{138}$$