x^2+(1.5x-4.25)=46 шешу

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Теңдеудің екі жағынан 46 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

46 мәнінен -4.25 мәнін алу.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1.5 санын b мәніне және -50.25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 1.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-4 санын -50.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

2.25 санын 201 санына қосу.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1.5 санын \frac{\sqrt{813}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{813}}{2} мәнінен -1.5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Теңдеудің екі жағына да 4.25 санын қосыңыз.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25 мәнінен 46 мәнін алу.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 0.75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 0.75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.75 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 50.25 бөлшегіне 0.5625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

x^{2}+1.5x+0.5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Қысқартыңыз.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан 0.75 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$