x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 шешу

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x^{2}-8x санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ұқсас мүшелерді 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 өрнегіне біріктіріңіз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -x-3 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} және \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ұқсас мүшелерді 5x^{2}-26x+9-4x-12 өрнегіне біріктіріңіз.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

"\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}" нәтижесін алу үшін, 5x^{2}-30x-3 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} мәнін алу үшін, -\frac{3}{2} және 14 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{5}{2} санын a мәніне, -15 санын b мәніне және \frac{25}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 санын \frac{25}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225 санын -125 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±10}{5} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{25}{5}$$

25 санын 5 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±10}{5} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x^{2}-8x санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ұқсас мүшелерді 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 өрнегіне біріктіріңіз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -x-3 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} және \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ұқсас мүшелерді 5x^{2}-26x+9-4x-12 өрнегіне біріктіріңіз.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

"\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}" нәтижесін алу үшін, 5x^{2}-30x-3 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} мәнін алу үшін, -\frac{3}{2} және 14 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Екі жағынан да \frac{25}{2} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} санына бөлген кезде \frac{5}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -15 санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{25}{2} санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=5 x=1$$