x^2+sqrt{6}x+5=0 шешу

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \sqrt{6} санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -\sqrt{6} санын i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{14} мәнінен -\sqrt{6} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \sqrt{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{\sqrt{6}}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{\sqrt{6}}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5 санын \frac{3}{2} санына қосу.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{\sqrt{6}}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$