x^2+1/x^2=27 шешу

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Екі жағынан да 27x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -27 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$