x^10-x^6-x^4+1 шешу

$$x ^ { 10 } - x ^ { 6 } - x ^ { 4 } + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Шешім қадамдары

x^{10}-x^{6}-x^{4}+1=\left(x^{10}-x^{6}\right)+\left(-x^{4}+1\right) өрнегін топтастырып, бірінші топтағы x^{6} ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x^{6}\left(x^{4}-1\right)-\left(x^{4}-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x^{4}-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{6}-1\right)$$

x^{4}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{4}-1 мәнін \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-1 мәнін x^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{6}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{6}-1 мәнін \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1 өрнегін қарастырыңыз. x^{3}-1 мәнін x^{3}-1^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1 өрнегін қарастырыңыз. x^{3}+1 мәнін x^{3}+1^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар қосындысын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. Келесі көпмүшелерде ешқандай рационал түбірлері жоқ болғандықтан, олар көбейткіштерге жіктелмеген: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{2}+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Есептеу

$$x^{10}-x^{6}-x^{4}+1$$