x^-1-90x^-2+1=0 шешу

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x-90=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+x-90 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x-90=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-90 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=10$$

x^{2}+x-90 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+x-90=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x-90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±19}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±19}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. -1 көрсеткішін алу үшін, -2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx-90=-x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-90=-x$$

Екі жағына x қосу.

$$x^{2}-90+x=0$$

Екі жағына 90 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}+x=90$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=9 x=-10$$