x=x^2-30 шешу

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-30$$

Екі жағына 30 қосу.

$$x-x^{2}+30=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-30$$

Екі жағына 30 қосу.

$$x-x^{2}+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-30$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=-30$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=6 x=-5$$