x=-11x+x^2-x шешу

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=13$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

-11x және -x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x=-12x+x^{2}$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x+12x=x^{2}$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 13-x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=13$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-11x және -x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x=-12x+x^{2}$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x+12x=x^{2}$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+13x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

13^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±13}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-11x және -x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x=-12x+x^{2}$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x+12x=x^{2}$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$13x-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+13x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-13x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=13 x=0$$