x=sqrt{x}*1/x шешу

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Алым мен бөлімде x мәнін қысқарту.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx^{2}=1$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+x+1 нәтижесін алу үшін, x^{3}-1 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+x+1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} теңдеуінде x мәнін \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} теңдеуінде x мәнін \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Алым мен бөлімде x мәнін қысқарту.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx^{2}=1$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{3}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{3}-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+x+1 нәтижесін алу үшін, x^{3}-1 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 1 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$