x=sqrt{2x^2-2x-8} шешу

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x^{2}-2x-8} мәнін есептеп, 2x^{2}-2x-8 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-2$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-2=2$$

x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$