x=x+1/x-1 шешу

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{x+1}{x-1} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} және \frac{x+1}{x-1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-x-x-1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{x+1}{x-1} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-1}{x-1} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} және \frac{x+1}{x-1} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-x-x-1 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-1 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-2x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$