x=8/x+1/3 шешу

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және 3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 3x. \frac{8}{x} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз. \frac{1}{3} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} және \frac{x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Екі жағынан да \frac{24+x}{3x} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{3x}{3x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} және \frac{24+x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 3x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және 3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 3x. \frac{8}{x} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз. \frac{1}{3} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} және \frac{x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Екі жағынан да \frac{24+x}{3x} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{3x}{3x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} және \frac{24+x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±17}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±17}{6} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және 3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 3x. \frac{8}{x} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз. \frac{1}{3} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

\frac{8\times 3}{3x} және \frac{x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

8\times 3+x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Екі жағынан да \frac{24+x}{3x} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{3x}{3x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

\frac{x\times 3x}{3x} және \frac{24+x}{3x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

x\times 3x-\left(24+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Екі жағына 24 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}-x=24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 санын \frac{1}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$