x=7/5x-3 шешу

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{7}{5x-3} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{5x-3}{5x-3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} және \frac{7}{5x-3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x айнымалы мәні \frac{3}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

9 санын 140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{149} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{149} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{7}{5x-3} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{5x-3}{5x-3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} және \frac{7}{5x-3} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

x\left(5x-3\right)-7 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x айнымалы мәні \frac{3}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5x-3 мәніне көбейтіңіз.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Екі жағына 7 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$5x^{2}-3x=7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$