x=2x+20/2x-8-x шешу

$$x = \frac { 2 x + 20 } { 2 x - 8 } - x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{161} + 9}{4} \approx 5.422144385$$

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}\approx -0.922144385$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{2x+20}{2x-8}.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

\frac{x+10}{x-4} және \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

x+10-x\left(x-4\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Ұқсас мүшелерді x+10-x^{2}+4x өрнегіне біріктіріңіз.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Екі жағынан да \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} және \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-4x-5x-10+x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80}}{2\times 2}$$

81 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{161} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{161} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{2x+20}{2x-8}.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

\frac{x+10}{x-4} және \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

x+10-x\left(x-4\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Ұқсас мүшелерді x+10-x^{2}+4x өрнегіне біріктіріңіз.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Екі жағынан да \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x-4}{x-4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} және \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-4x-5x-10+x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

x айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-4 мәніне көбейтіңіз.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x^{2}-9x=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=5+\frac{81}{16}$$

5 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{161}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$