x=1/x+1/6 шешу

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және 6 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 6x. \frac{1}{x} санын \frac{6}{6} санына көбейтіңіз. \frac{1}{6} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

\frac{6}{6x} және \frac{x}{6x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Екі жағынан да \frac{6+x}{6x} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{6x}{6x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

\frac{x\times 6x}{6x} және \frac{6+x}{6x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

x\times 6x-\left(6+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Алым мен бөлімде 6 мәнін қысқарту.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{12}\sqrt{145} мәніне тең.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Әрбір x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} мүшесін әрбір x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

145 шығару үшін, \sqrt{145} және \sqrt{145} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} және \frac{1}{12}\sqrt{145}x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} шығару үшін, \frac{1}{12} және 145 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-145}{144} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{145}{144} түрінде қайта жазуға болады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-1}{144} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{1}{144} түрінде қайта жазуға болады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) және -\frac{1}{12}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{1}{6}x мәні шығады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} және \frac{1}{144}\sqrt{145} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

-\frac{145}{144} және \frac{1}{144} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-144 мәнін алу үшін, -145 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-1 нәтижесін алу үшін, -144 мәнін 144 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{1}{6} санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

\frac{1}{36} санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

\frac{145}{36} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

-\frac{1}{6} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{6} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{6} санын \frac{\sqrt{145}}{6} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{145}}{6} мәнінен \frac{1}{6} мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және 6 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 6x. \frac{1}{x} санын \frac{6}{6} санына көбейтіңіз. \frac{1}{6} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

\frac{6}{6x} және \frac{x}{6x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Екі жағынан да \frac{6+x}{6x} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{6x}{6x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

\frac{x\times 6x}{6x} және \frac{6+x}{6x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

x\times 6x-\left(6+x\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Алым мен бөлімде 6 мәнін қысқарту.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{12}\sqrt{145} мәніне тең.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Әрбір x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} мүшесін әрбір x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

145 шығару үшін, \sqrt{145} және \sqrt{145} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} және \frac{1}{12}\sqrt{145}x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} шығару үшін, \frac{1}{12} және 145 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-145}{144} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{145}{144} түрінде қайта жазуға болады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-1}{144} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{1}{144} түрінде қайта жазуға болады.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

x\left(-\frac{1}{12}\right) және -\frac{1}{12}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{1}{6}x мәні шығады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{144}\sqrt{145} және \frac{1}{144}\sqrt{145} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} және -\frac{1}{12} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

-\frac{145}{144} және \frac{1}{144} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-144 мәнін алу үшін, -145 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-1 нәтижесін алу үшін, -144 мәнін 144 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

1 санын \frac{1}{144} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$