x=1/6(x+1)(x+2) шешу

$$x = \frac { 1 } { 6 } ( x + 1 ) ( x + 2 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{1}{6} мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{1}{6}x+\frac{1}{6} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x=\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Екі жағынан да \frac{1}{6}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

x және -\frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{2}x мәні шығады.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{3}$$

Екі жағынан да \frac{1}{3} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{3}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{6} санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және -\frac{1}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{1}{3} санын \frac{2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{2}{9}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне -\frac{2}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

\frac{1}{36} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{6} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{1}{3} санын -\frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{3} санын -\frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{6} мәнін -\frac{1}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

-\frac{2}{3} санын -\frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{2}{3} санын -\frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{1}{6} мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x=\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{1}{6}x+\frac{1}{6} мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x=\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Екі жағынан да \frac{1}{6}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

x және -\frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{2}x мәні шығады.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{3}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

Екі жағын да -6 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{6}}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} санына бөлген кезде -\frac{1}{6} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{6}}x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{2} санын -\frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{2} санын -\frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} санын -\frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{3} санын -\frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=2 x=1$$