x=sqrt{x+3+7} шешу

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

10 мәнін алу үшін, 3 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+10} мәнін есептеп, x+10 мәнін алыңыз.

$$x^{2}=x+10$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

1 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

x=\sqrt{x+3+7} теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{41}+1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{x+3+7} теңдеуінде x мәнін \frac{1-\sqrt{41}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

x=\sqrt{x+10} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$