x+2x+2/x=14000 шешу

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Екі жағынан да 14000x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -14000 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

196000000 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

195999976 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 санына қарама-қарсы сан 14000 мәніне тең.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} теңдеуін шешіңіз. 14000 санын 2\sqrt{48999994} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{48999994} мәнінен 14000 мәнін алу.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+2xx+2=14000x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Екі жағынан да 14000x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14000}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7000}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7000}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7000}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{49000000}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7000}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$