x+2=sqrt{2x+7} шешу

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+7} мәнін есептеп, 2x+7 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$x^{2}+2x+4=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

-3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

x+2=\sqrt{2x+7} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

x+2=\sqrt{2x+7} теңдеуінде x мәнін -3 мәніне ауыстырыңыз.

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

Қысқартыңыз. x=-3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-1=1$$

x+2=\sqrt{2x+7} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=1$$